Question

【題目】如圖甲所示，固定的光滑半圓軌道的直徑PQ沿豎直方向，其半徑R的大小可以連續(xù)調(diào)節(jié)，軌道上裝有壓力傳感器，其位置N始終與圓心O等高。質(zhì)量M=1kg、長度L=3m的小車靜置在光滑水平地面上，小車上表面與P點(diǎn)等高，右端與P點(diǎn)的距離s=2m，一質(zhì)量m=2kg的小滑塊以v0=6m/s的水平初速度從左端滑上小車，小車與墻壁碰撞后小車立即停止運(yùn)動(dòng)。在R取不同值時(shí)，壓力傳感器讀數(shù)F與的關(guān)系如圖乙所示，已知小滑塊與小車表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取重力加速度，求：

(1)小滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度v1；

(2)圖乙中a和b的值；

(3)在的情況下，小滑塊落在小車上的位置與小車左端的最小距離xmin。

Answer 1

【答案】(1) (2),b=40N (3)

【解析】（1）小滑塊滑上小車后將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小車將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)小滑塊加速度大小為a1，小車加速度為a2，由牛頓第二定律可得：

對小滑塊有①，對小車有②；

設(shè)小車與小滑塊經(jīng)歷時(shí)間t后速度相等，則有③

小滑塊的位移④，小車的位移⑤，代入數(shù)據(jù)解得⑥

由于，說明小車與墻壁碰撞時(shí)小滑塊恰好與小車共速并到達(dá)小車右端，即小滑塊到達(dá)P點(diǎn)的速度⑦

（2）設(shè)小滑塊到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度設(shè)為，則有⑧

從P點(diǎn)到N點(diǎn)過程中，由機(jī)械能守恒定律有⑨

由⑧⑨式得，故b=2mg=40N，

由式，結(jié)合圖乙可知，圖像的斜率

（3）設(shè)小滑塊恰能經(jīng)過半圓軌道最高點(diǎn)Q時(shí)的軌道半徑為R，此時(shí)經(jīng)過Q點(diǎn)的速度為，則有

從P到Q點(diǎn)過程中，由機(jī)械能守恒可得

解得R=0.32m，即

可見在的情況下，小滑塊在半圓軌道運(yùn)動(dòng)過程中始終不會(huì)脫離軌道

由式可知

小滑塊離開Q點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)至到達(dá)小車的過程中，有

得，當(dāng)R=0.2m時(shí)x有最大值

小滑塊落在小車上的位置與小車左端的最小距離