Question

如圖所示，電阻忽略不計(jì)的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值R=３Ω的定值電阻．在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為d=0.5m．導(dǎo)體桿a的質(zhì)量m_a=0.2kg、電阻R_a=6Ω；導(dǎo)體桿b的質(zhì)量m_b=0.6kg、電阻R_b=3Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動(dòng)，且都能勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)a桿剛穿出磁場(chǎng)時(shí)b桿正好進(jìn)入磁場(chǎng)．設(shè)重力加速度為g=10m/s²．（不計(jì)a、b之間的作用）求：

（1）在整個(gè)過程中，a、b兩桿完全穿出磁場(chǎng)區(qū)克服安培力分
別做的功；
（2）設(shè)a、b桿在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率分別為，則
的值為多少？
（3）M點(diǎn)和N點(diǎn)距水平虛線L₁的高度．

Answer 1

（1） 
（2）
（3）

解：(1)因 a、b桿在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè) a桿克服安培力做功，由動(dòng)能定理可得：

…………①   (1分)
解得：② (1分)
同理設(shè)b桿克服安培力做功，由動(dòng)能定理得：
…………③  (1分)
解得：④ (1分)
(2)當(dāng)桿以速度在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的
總電阻為 ⑤ (1分)
桿中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：…⑥ 
桿產(chǎn)生感應(yīng)電流為：……⑦ 
由桿做勻速運(yùn)動(dòng)有：……⑧
由⑤⑥⑦⑧可得：……⑨   (2分)
同理b桿以速度在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路總電阻為
…⑩   (1分)
b桿中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：… 
b桿產(chǎn)生感應(yīng)電流為：…… 
由b桿做勻速運(yùn)動(dòng)有：… 
由⑩可得：…  (1分)
由⑨可得：……  (1分)
(3)設(shè)a桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)歷時(shí)為t，則有：
…………   (1分)
…………   (1分)
結(jié)合式解得：
………  (1分)
依得：
…  (1分)
聯(lián)立式解得：
  (1分)
所以：  (1分)