Question

9．如圖所示，垂直紙面向外的V形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，左邊界AC是一塊豎直放置的擋板，其上開(kāi)有小孔Q，一束電荷量為+q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力）的帶電粒子，以不同的速率垂直擋板從小孔Q射入右側(cè)磁場(chǎng)中，CD為磁場(chǎng)右邊界，它與擋板的夾角θ=30°，小孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng)，若速率最大的粒子恰好垂直CD邊射出，則（　�。�

• A． 恰好不從CD邊射出的粒子的速率v=$\frac{qBL}{m}$
• B． 粒子動(dòng)能的最大值E_km=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{2m}$
• C． 能夠從CD邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t_m=$\frac{2πm}{3qB}$
• D． CD邊上有粒子打到的區(qū)域長(zhǎng)度為$\frac{L}{2}$

Answer 1

分析 粒子垂直射入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$，故速度越大，軌道半徑越大，作出軌跡與CD相切的臨界情況分析．

解答 解：A、根據(jù)推論公式r=$\frac{mv}{qB}$，粒子的速度越大，軌道半徑越大；
恰好不從CD邊射出的粒子的軌跡與CD相切，如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：QC=L=r+$\frac{r}{sin30°}$，解得：r=$\frac{L}{3}$；
根據(jù)r=$\frac{mv}{qB}$，有：v=$\frac{qBL}{3m}$，故A錯(cuò)誤；
B、若速率最大的粒子恰好垂直CD邊射出，故C為圓心，軌道半徑為r=L，
根據(jù)r=$\frac{mv}{qB}$，有：v=$\frac{qBL}{m}$，
故最大動(dòng)能為：E_km=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{2m}$，故B正確；
C、恰好能夠從CD邊射出的粒子軌跡與CD相切，根據(jù)A選項(xiàng)分析，半徑r=$\frac{L}{3}$，對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，故t=$\frac{T}{3}$=$\frac{1}{3}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πm}{3qB}$，故C正確；
D、根據(jù)選項(xiàng)A的分析，如果是粒子的軌跡與CD邊相切，則切點(diǎn)與C點(diǎn)的距離為$\sqrt{3}$r=$\frac{\sqrt{3}}{3}L$；
如果速度最大，軌跡與CD的交點(diǎn)與C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)；
故CD邊上有粒子打到的區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)-$\frac{\sqrt{3}}{3}L$，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出恰好不射出右側(cè)的臨界軌跡進(jìn)行分析，不難．