Question

【題目】如圖所示，傳送帶A、B之間的距離L＝3．2 m，與水平面夾角θ＝37°，傳送帶沿順時針方向轉(zhuǎn)動，速度恒為v＝2 m/s，在上端A點(diǎn)無初速度放置一個質(zhì)量為m＝1 kg、大小可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬塊，它與傳送帶的動摩擦因數(shù)為μ＝0．5，金屬塊滑離傳送帶后經(jīng)過彎道沿半徑R＝0．4 m的光滑圓軌道做圓周運(yùn)動，剛好能通過最高點(diǎn)E，已知B、D兩點(diǎn)的豎直高度差為h＝0．5 m（g取10 m/s2）．求：

（1）金屬塊經(jīng)過D點(diǎn)時的速度；

（2）金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】（1） （2）W=3J

【解析】

試題分析：（1）金屬塊剛好能通過最高點(diǎn)E，對金屬塊在E點(diǎn)，有：mg=m

代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s （2分）

在從D到E過程中，由動能定理得：

代入數(shù)據(jù)得：； （3分）

（2）金屬塊剛剛放上時，對金屬塊受力分析，在沿傳送帶方向的加速度為a1，

沿傳送帶建立坐標(biāo)有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1

代入數(shù)據(jù)得：a1=10m/s2 （2分）

設(shè)經(jīng)位移s1達(dá)到共同速度，由運(yùn)動學(xué)公式有：v2=2as1

代入數(shù)據(jù)解得：s1=0．2＜3．2m； 可知物體并未到達(dá)傳送帶底端，所以將繼續(xù)加速 （2分）

繼續(xù)加速過程中，有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2

代入數(shù)據(jù)解得：a2=2m/s2 （1分）

再次加速過程中的位移為：s2=L﹣s1=3m 令到達(dá)B端時的速度為vB，

由運(yùn)動學(xué)公式有：vB2﹣v2=2a2s2 代入數(shù)據(jù)解得：vB=4m/s （2分）

在從B到D過程中，重力做正功、摩擦力做負(fù)功為W。由動能定理可知：

解得：W=3J； （2分）