Question

4．2014年8月21日，中國(guó)小將朱雪瑩獲得南京青奧會(huì)女子蹦床冠軍．假設(shè)她的質(zhì)量m=40kg，彈跳過(guò)程中人沿豎直方向保持直體，腳離蹦床網(wǎng)面的最大高度h₁=5.0m，腳觸網(wǎng)后網(wǎng)面下降的最大距離h₂=0.50m，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）從最高點(diǎn)下落到腳觸網(wǎng)時(shí)的速度大小v和下落時(shí)間t；
（2）在整個(gè)向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服蹦床彈力做的功W．

Answer 1

分析 （1）由自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以得到下落的速度和時(shí)間；
（2）下落過(guò)程重力和彈力做功，由動(dòng)能定理可得彈力的功．

解答 解：
（1）
在空中下落過(guò)程做自由落體運(yùn)動(dòng)，則：
v²=2gh₁，
${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
帶入數(shù)據(jù)得：
$v=\sqrt{2g{h}_{1}}=\sqrt{2×10×5.0}=10m/s$，
$t=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×5.0}{10}}=1.0s$．
（2）下落過(guò)程重力和彈力做功，由動(dòng)能定理可得：
mg（h₁+h₂）-W=0，
解得：
W=40×10×5.5=2.2×10³J．
答：（1）從最高點(diǎn)下落到腳觸網(wǎng)時(shí)的速度大小為10m/s和下落時(shí)間為1.0s；
（2）在整個(gè)向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服蹦床彈力做的功為2.2×10³J．

點(diǎn)評(píng) 該題關(guān)鍵要掌握好自由落體的基本規(guī)律，自由落體運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的勻加速運(yùn)動(dòng)，基礎(chǔ)題．