Question

9．如圖為一光導(dǎo)纖維（可簡(jiǎn)化為一長(zhǎng)玻璃絲）的示意圖，AB表示端面，某單色平行光束照射到端面，要使光線不從玻璃絲的側(cè)面透射出來(lái)，已知玻璃絲對(duì)該光的折射率為n，則入射角的正弦值sini應(yīng)滿足的條件是（　�。�

• A． sini＞$\sqrt{{n}^{2}-1}$
• B． sini≤$\sqrt{{n}^{2}-1}$
• C． sini≥$\frac{\sqrt{{n}^{2}-1}}{{n}^{2}}$
• D． sini＜$\frac{\sqrt{{n}^{2}-1}}{{n}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)折射定律求入射角的條件，利用全反射的條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，即可求解．

解答 解：設(shè)激光束在光導(dǎo)纖維端面的入射角為i，折射角為α，折射光線射向側(cè)面時(shí)的入射角為β，要保證不會(huì)有光線從側(cè)壁射出來(lái)，其含義是能在側(cè)壁發(fā)生全反射．
由折射定律：n=$\frac{sini}{sinα}$
由幾何關(guān)系：α+β=90°，sinα=cosβ
恰好發(fā)生全反射臨界角的公式：sinβ=$\frac{1}{n}$，
得cosβ=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
聯(lián)立得sini=$\sqrt{{n}^{2}-1}$
即要保證從端面射入的光線能發(fā)生全反射，應(yīng)有sini≤$\sqrt{{n}^{2}-1}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查了折射定律和全反射的條件，并對(duì)于幾何光學(xué)問(wèn)題作出光路圖，正確的確定入射角和折射角，并靈活運(yùn)用折射定律是解題的關(guān)鍵．