Question

8．如圖所示，輕質(zhì)半圓AB和輕桿BC處在同一豎直平面內(nèi)，半圓直徑為d，A、B在同一豎直線上，A、B、C三處均用鉸接連接，其中A、C兩點(diǎn)在同一水平面上，BC桿與水平面夾角為30°．一個(gè)質(zhì)量為m的小球穿在BC桿上，并靜止在BC桿底端C處，不計(jì)一切摩擦．現(xiàn)在對(duì)小球施加一個(gè)水平向左的恒力F=$\sqrt{3}$mg，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到BC桿的中點(diǎn)時(shí)，它的速度大小為$\sqrt{2gd}$，此時(shí)AB桿對(duì)B處鉸鏈的作用力大小為mg．

Answer 1

分析 小球的速度根據(jù)動(dòng)能定理求解．對(duì)于半圓AB，由于重力不計(jì)，只受兩個(gè)力而處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)必定共線，從而確定出AB半圓對(duì)BC桿作用力方向，由力矩平衡條件求解AB桿對(duì)B處鉸鏈的作用力大小．

解答 解：根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，AC=dcot30°=$\sqrt{3}$d，BC=2d
小球從C到BC中點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：
   F•$\frac{1}{2}$AC-mg$•\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
將F=$\sqrt{3}$mg代入解得，v=$\sqrt{2gd}$
據(jù)題知半圓AB是輕質(zhì)的，重力不計(jì)，只受兩個(gè)力而處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)必定共線，B處鉸鏈對(duì)AB桿的作用力必定豎直向下，因此AB桿對(duì)B處鉸鏈的作用力豎直向上，大小設(shè)為N．
對(duì)于BC桿，以C點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，由力矩平衡得：N•AC=（mgcos30°+Fsin30°）•$\frac{1}{2}•$BC
代入解得 N=mg
故答案為：$\sqrt{2gd}$，mg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是確定AB桿對(duì)B處鉸鏈的作用力方向，要知道AB桿是典型的二力桿，平衡時(shí)二力必共線．