Question

18．現(xiàn)有一種特殊的電池，它的電動(dòng)勢(shì)E為10V左右，內(nèi)阻r為48Ω左右，為了測(cè)定這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，某同學(xué)利用圖甲所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖中電壓表的量程為6V，內(nèi)阻為2kΩ，R為電阻箱，阻值范圍0-999Ω，R₀為定值電阻．
（1）為測(cè)量電池兩端電壓U_AB，電壓表需要串聯(lián)定值電阻R₀，R₀應(yīng)選用以下哪個(gè)阻值的定值電阻？答：D（填字母序號(hào)）；
A．10Ω　　　　B．100Ω　　　　C．200Ω　　　　D．2000Ω
（2）閉合開關(guān)S，當(dāng)電阻箱的阻值為R時(shí)，讀取電壓表的示數(shù)從而得出電源兩端電壓U_AB．則U_AB、R、E、r之間的關(guān)系式為$\frac{1}{{U}_{AB}}=\frac{1}{E}+\frac{r}{E}•\frac{1}{R}$；
（3）多次調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，得出電池兩端相應(yīng)的電壓U_AB，作出$\frac{1}{{U}_{AB}}$-$\frac{1}{R}$圖線如乙圖所示．根據(jù)圖線，求得電池勢(shì)E=20V，內(nèi)阻r=47.4Ω．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)確定電壓表量程，然后根據(jù)已知電壓表量程選擇定值電阻阻值．
（2）求出函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象求出電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)電阻．

解答 解：（1）電源電動(dòng)勢(shì)約為10V，而電壓表量程只有6V，與電壓表串聯(lián)的定值電阻分壓至少為4V，
分壓電阻阻值至少為電壓表內(nèi)阻的一半，電壓表內(nèi)阻為2kΩ，則定值電阻阻值至少為1.3kΩ，故定值電阻R₀應(yīng)選D；
（2）定值電阻阻值與電壓表內(nèi)阻相等，則電壓表與定值電阻串聯(lián)電壓是電壓表示數(shù)的兩倍，
在閉合電路中，E=U_AB+Ir=U_AB+$\frac{{U}_{AB}}{R}$r，則$\frac{1}{{U}_{AB}}=\frac{1}{E}+\frac{r}{E}•\frac{1}{R}$．
（3）由圖象可知，圖象截距b=$\frac{1}{E}$=0.1，斜率k=$\frac{r}{E}$=$\frac{△\frac{1}{U}}{△\frac{1}{{R}_{1}}}$=$\frac{1-0.1}{0.19}$≈4.74，
解得：電源電動(dòng)勢(shì)為：E=10V，r≈47.4Ω；
故答案為：（1）D；（2）$\frac{1}{{U}_{AB}}=\frac{1}{E}+\frac{r}{E}•\frac{1}{R}$；（3）20，47.4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)器材的選擇、求電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻，本題關(guān)鍵在于能由圖象知識(shí)（斜率與截距的意義）結(jié)合閉合電路歐姆定律求解，在解題時(shí)要注意題目中給出的條件及坐標(biāo)中隱含的信息．