Question

7．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒，其軸線垂直于水平面，圓錐筒固定在水平地面不動(dòng)．有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和小球B緊貼著筒內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球B所在的高度為小球A所在的高度一半．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球A、B所受的支持力大小之比為2：1
• B． 小球A、B的加速度的大小之比為1：1
• C． 小球A、B的角速度之比為$\sqrt{2}$：1
• D． 小球A、B的線速度之比為$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：A、兩球均貼著圓筒的內(nèi)壁，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和筒壁的支持力的合力提供向心力，如圖所示．
由圖可知，筒壁對(duì)兩球的支持力均為$\frac{mg}{sinθ}$，支持力大小之比為1：1，故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)任意一球，運(yùn)用牛頓第二定律得：mgcotθ=ma，得 a=gcotθ，可得A、B的加速度的大小之比為1：1，故B正確．
C、由mgcotθ=mω²r得：ω=$\sqrt{\frac{gcotθ}{r}}$，小球A、B的軌道半徑之比為2：1，則角速度之比為1：$\sqrt{2}$，故C錯(cuò)誤．
D、球的線速度：mgcotθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{grcotθ}$，A、B的線速度之比為$\sqrt{2}$：1；故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，明確小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來自于合外力，通過牛頓第二定律分析．