Question

1．我國已經(jīng)發(fā)射月球探測衛(wèi)星“嫦娥二號”，如果我們知道衛(wèi)星“嫦娥二號”在月球高空繞月球做勻速圓周運動的周期T和半徑r，已知萬有引力常量為G，則下列可以求出的物理量是（　�。�

• A． 月球的密度
• B． 月球表面的重力加速度
• C． 衛(wèi)星“嫦娥二號”所受到月球的引力
• D． 衛(wèi)星“嫦娥二號”的線速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動的向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{（\frac{2π}{T}）}^{2}R$，即可求出月球的質(zhì)量．要求月球的密度$ρ=\frac{M}{V}$，由于不知道月球的大小，不知道月球的體積V，所以不能計算月球的密度．
根據(jù)星球表面重力等于萬有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，必須知道月球的半徑才能知道表面的重力加速度．
根據(jù)萬有引力定律的表達式，必須知道“嫦娥三號”衛(wèi)星的質(zhì)量才能計算月球?qū)Α版隙鹑�號”的引力�?br />由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$即可求出線速度．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{（\frac{2π}{T}）}^{2}R$，得$M\;=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，知道“嫦娥三號”在月球著陸前繞月球做勻速圓周運動的周期為T，軌道半徑為R，已知萬有引力常量為G，則月球的質(zhì)量為$M\;=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．
密度的定義式為$ρ=\frac{M}{V}$，要求月球的密度，由于不知道月球的大小，不知道月球的體積V，所以不能計算月球的密度．故A錯誤．
B、根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，得$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于不知道月球的半徑，故不知道月球表面的重力加速度．故B錯誤．
C、引力表達式為$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于不知道“嫦娥三號”衛(wèi)星的質(zhì)量，故不知道它與月球之間的引力．故C錯誤．
D、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以可以求出衛(wèi)星“嫦娥二號”的線速度．故D正確．
故選：D

點評 萬有引力提供向心力只能求出中心天體的質(zhì)量，由于月球半徑未知，故月球的密度和月球?qū)πl(wèi)星的引力都無法求出．