Question

10．兩光滑水平導軌平行放置在勻強磁場中，磁場垂直導軌平面向外．金屬棒ab可沿導軌自由滑動，導軌一端跨接一個定值電阻R，導軌電阻不計．現(xiàn)將金屬棒沿導軌由靜止向右拉，若保持拉力恒定，經(jīng)時間t₁后速度為v，加速度為a₁，最終以速度2v勻速運動；若保持拉力的功率恒定，經(jīng)時間t₂后速度為v，加速度為a₂，最終速度為2v作勻速運動，則（　�。�

• A． t₁=t₂
• B． t₁＜t₂
• C． 2a₁=a₂
• D． 3a₁=a₂

Answer 1

分析 分析清楚兩種情況下的運動形式區(qū)別，然后根據(jù)牛頓第二定律和運動學規(guī)律求解，注意兩種情況下導體棒最終勻速運動時所受拉力大小是相同的．

解答 解：
AB、當拉力的功率恒定時，隨著速度增大，拉力逐漸減小，最后勻速運動時拉力最小，且最小值和第一種情況下拉力相等，因此最后都達到速度2v時，t₁＞t₂，故A錯誤，B錯誤．
CD、由于兩種情況下，最終棒都以速度2v勻速運動，此時拉力與安培力大小相等，則有：
  F=F_安=BIL=BL•$\frac{BL2v}{R}=\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$…①
當拉力恒定，速度為v，加速度為a₁時，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma₁…②
由①②解得：
a₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$．
若保持拉力的功率恒定，速度為2v時，拉力為F，則有：
P=F•2v，
又F=F_安=$\frac{{2B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
所以：P=$\frac{{4B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
則當速度為v時，拉力大小為：F₁=$\frac{P}{v}=\frac{{4B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
根據(jù)牛頓第二定律，得：
F₁-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma₂，
解得：a₂=$\frac{{3B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，所以有a₂=3a₁，故C錯誤，D正確；
故選：D．

點評 本題可以和機車啟動的兩種方式進行類比解答，只不過機車啟動時阻力不變，而該題中阻力為安培力，是不斷變化的．