Question

【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有兩個(gè)同心圓,圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,小圓內(nèi)部(I區(qū))和兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(Ⅱ區(qū))存在方向均垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出),I、Ⅱ區(qū)域磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B、2B。a、b兩帶正電粒子從O點(diǎn)同時(shí)分別沿y軸正向、負(fù)向運(yùn)動(dòng),已知粒子a質(zhì)量為m、電量為q、速度大小為v,粒子b質(zhì)量為2m、電量為2q、速度大小為v/2,粒子b恰好不穿出1區(qū)域,粒子a不穿出大圓區(qū)域,不計(jì)粒子重力,不計(jì)粒子間相互作用力。求:

(1)小圓半徑R1；

(2)大圓半徑最小值

(3)a、b兩粒子從O點(diǎn)出發(fā)到在x軸相遇所經(jīng)過(guò)的最短時(shí)間t(不考慮a、b在其它位置相遇)。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

解：(1)粒子b在Ⅰ區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為

根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：

由粒子b恰好不穿出Ⅰ區(qū)域：

解得：

(2)設(shè)a在Ⅰ區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，

根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：

解得：

設(shè)a在Ⅱ區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，

根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：

解得：

設(shè)大圓半徑為，由幾何關(guān)系得：

所以，大圓半徑最小值為：

(3)粒子a在Ⅰ區(qū)域的周期為，Ⅱ區(qū)域的周期為

粒子a從O點(diǎn)出發(fā)回到O點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的最短時(shí)間為：

解得：

粒子b在Ⅰ區(qū)域的周期為：

討論：①如果a、b兩粒子在O點(diǎn)相遇，粒子a經(jīng)過(guò)時(shí)間： n=1，2，3…

粒子b經(jīng)過(guò)時(shí)間： k=1，2，3…

時(shí)，解得：

當(dāng)，時(shí)，有最短時(shí)間：

②設(shè)粒子b軌跡與小圓相切于P點(diǎn)，如果a粒子在射出小圓時(shí)與b粒子在P點(diǎn)相遇

則有： n=1，2，3…

粒子b經(jīng)過(guò)時(shí)間： k=1，2，3…

時(shí)，解得：

ab不能相遇

③如果a粒子在射入小圓時(shí)與b粒子在P點(diǎn)相遇

則有： n=1，2，3…

粒子b經(jīng)過(guò)時(shí)間： k=1，2，3…

時(shí)，解得：

ab不能相遇

a、b兩粒子從O點(diǎn)出發(fā)到在x軸相遇所經(jīng)過(guò)的最短時(shí)間為