Question

【題目】如圖，質(zhì)量分別為1kg和3kg的玩具小車A、B靜置在水平地面上，兩車相距s=8m。小車A在水平恒力F=8N作用下向著小車B運(yùn)動(dòng)，恒力F作用一段時(shí)間t后撤去，小車A繼續(xù)運(yùn)動(dòng)與小車B發(fā)生碰撞，碰撞后兩車粘在一起滑行d=0.25m停下。已知兩車碰撞時(shí)間極短，兩車運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受的阻力均為自身重力的0.2倍，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）兩個(gè)小車碰撞后的速度大��；

（2）小車A所受恒力F的作用時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）1s

【解析】

（1）設(shè)撤去力F瞬間小車A的速度為v1，小車A、B碰撞前A車的瞬時(shí)速度為v2，小車A、B碰撞后瞬間的速度為v3。

兩小車碰撞后的滑行過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：

-0.2（m1+m2）gd = 0-（m1+m2）v32

解得兩個(gè)小車碰撞后的速度大�。�v3=1m/s

（2）兩車碰撞過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律可得：

m1v2=（m1+m2）v3

解得：v2=4m/s

恒力作用過(guò)程，由動(dòng)量定理可得：

Ft-0.2m1gt=m1v1-0

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

x1=t

撤去F至二車相碰過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

-0.2m1gx2=m1v22-m1v12

由幾何關(guān)系可得：x1+x2=s

聯(lián)立可得小車A所受恒力F的作用時(shí)間：t=ls

方法2：兩車碰撞過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律可得：

m1v2=（m1+m2）v3

解得：v2=4m/s

從F作用在小車A上到A、B兩車碰前，由動(dòng)能定理得：

Fx-0.2m1gs= m1v22-0

解得：x=3m

在F作用的吋間內(nèi)，由牛頓第二定律得：

F-0.2m1g=m1a

解得：a=6m/s2

由x=at2

聯(lián)立解得小車A所受恒力F的作用時(shí)間：t=ls