Question

【題目】如圖所示,在xOy平面內(nèi),第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界,OM與x軸負(fù)方向成45°角。在第Ⅱ象限和第Ⅲ象限中OM的左側(cè)空問存在著沿x軸負(fù)方向,電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=0.32N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng);在第Ⅱ象限和第Ⅲ象限中OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v0=2×103m/s的速度射入磁場(chǎng).已知微粒所帶的電荷量q=-5×10-18C、質(zhì)量m=1×10-24kg,求：

（1）帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑;

（2）帶電微粒在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間及其最終離開電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1)；(2) t=1.3×10-5s；（0，0.19m）。

【解析】

根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)過程，分別求得電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的時(shí)間，則可求得總時(shí)間；

粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋的規(guī)律可得出最終離開時(shí)的坐標(biāo)。

(1) 帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由 得 ；

(2) 帶電微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如（1）問圖，設(shè)帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T

則：t=tOA+tAC=

代入數(shù)據(jù)得：t=1.3×10-5s

微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)力方向垂直，微粒做類平拋運(yùn)動(dòng)。

則

△y=v0t1；

代入數(shù)據(jù)得：△y=0.20m，y=△y-2r=0.19m
離開電、磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，0.19m）。