Question

19．用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4kg的物塊C在前方靜止，如右圖所示，B與C碰后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中，求：
（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊C的速度是多大？
（2）彈性勢(shì)能的最大值是多少？
（3）A的速度可能向左嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)A、B、C三個(gè)物塊速度相同時(shí)，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物塊C的速度．
（2）B、C碰撞的瞬間動(dòng)量守恒，求出BC的共同速度，再結(jié)合三者共同速度，運(yùn)用能量守恒定律求出彈性勢(shì)能的最大值．
（3）通過(guò)假設(shè)法，通過(guò)碰撞前后的能量關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）當(dāng)A、B、C三個(gè)物塊同速時(shí)，彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律有：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v₁         
代入數(shù)據(jù)解得v₁=3 m/s．
（2）當(dāng)B跟C碰時(shí)，彈簧不會(huì)突然發(fā)生形變，A的運(yùn)動(dòng)不受影響，以B和C為系統(tǒng)，設(shè)B、C粘在一起時(shí)的速度為v′，則有m_Bv=（m_B+m_C）v′
B、C粘在一起后，以A、B、C為系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，有
$\frac{1}{2}$m_Av²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v′²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₁²+E_pm
代入數(shù)據(jù)解得E_pm=12 J．
（3）由于A、B、C系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒（總動(dòng)量p=24 kg•m/s），假若A的速度向左，那么B、C的速度向右且一定大于4 m/s，
B、C具有的動(dòng)能E_k=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²＞48 J，而系統(tǒng)在B、C粘在一起后的總能量為48 J，由于不會(huì)出現(xiàn)能量增加的情況，所以不會(huì)出現(xiàn)A的速度向左．
答：（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊C的速度是3 m/s　
（2）彈性勢(shì)能的最大值是12 J　
（3）不會(huì)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合，知道BC粘在一起的過(guò)程中，有能量損失，所以求解最大彈性勢(shì)能時(shí)，不能用開(kāi)始的總能量減去最終共同速度時(shí)的總動(dòng)能．