Question

9．假設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，則下列有關(guān)地球同步衛(wèi)星的敘述正確的是（　�。�

• A． 運(yùn)行速度是第一宇宙速度的$\frac{1}{n}$倍
• B． 運(yùn)行速度是第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍
• C． 向心加速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的n倍
• D． 向心加速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的$\frac{1}{n^2}$倍

Answer 1

分析 研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量．了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．

解答 解：A、研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r為同步衛(wèi)星的軌道半徑．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，即r=nR，所以v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{nR}}$，而第一宇宙速度為：$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即同步衛(wèi)星和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)具有相等的角速度．根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式得：v=ωr，因?yàn)閞=nR，所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)速度的n倍．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．