Question

11．質(zhì)量為50kg的消防員的兩腳平均各用750N的水平蹬力，恰好可以在二豎直平行墻之間勻速下滑，在離地面4m處改做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2s到達(dá)地面時(shí)速度恰好減為零（g取10m/s²）求：
（1）消防員勻速下滑時(shí)的速度；
（2）消防員與豎直墻之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）規(guī)定豎直向下為正方向，消防員減速時(shí)的加速度；
（4）消防員減速運(yùn)動(dòng)時(shí)兩腳平均各用多大的水平蹬力．

Answer 1

分析 （1）對(duì)消防員減速下滑過(guò)程運(yùn)用平均速度公式求解初速度，即為勻速運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）對(duì)勻速下滑過(guò)程，受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解；
（3）對(duì)減速過(guò)程，根據(jù)速度時(shí)間公式求解加速度；
（4）對(duì)減速過(guò)程根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）減速過(guò)程，根據(jù)平均速度公式，有：
x=$\frac{v}{2}t$
解得：
v=$\frac{2x}{t}=\frac{2×4}{2}=4m/s$
（2）勻速過(guò)程，消防員受重力、兩個(gè)支持力和兩個(gè)摩擦力，故：
2f=mg
f=μN(yùn)
解得：
μ=$\frac{mg}{2N}=\frac{50×10}{2×750}$=$\frac{1}{3}$=0.33
（3）減速過(guò)程，加速度為：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-4m/s}{2s}=-2m/{s}^{2}$
（4）減速過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg-2f=ma
解得：
f=$\frac{1}{2}$m（g+a）=$\frac{1}{2}×$50×（10+2）=300N
故N=$\frac{f}{μ}$=900N
答：（1）消防員勻速下滑時(shí)的速度為4m/s；
（2）消防員與豎直墻之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.33；
（3）規(guī)定豎直向下為正方向，消防員減速時(shí)的加速度為-2m/s²；
（4）消防員減速運(yùn)動(dòng)時(shí)兩腳平均各用900N的水平蹬力．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確運(yùn)動(dòng)員的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件、牛頓第二定律和滑動(dòng)摩擦定律列式求解．