Question

9．如圖甲所示，正方形區(qū)域內有垂直于紙面方向的磁場（邊界處有磁場），規(guī)定磁場方向垂直于紙面向里為正，磁感應強度B隨時間t變化的情況如圖乙所示．一個質量為m，帶電量為+q的粒子，在t=0時刻從O點以速度v₀沿x軸正方向射入磁場，粒子重力忽略不計．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 在T₀時刻，若粒子沒有射出磁場，則此時粒子的速度方向必沿x軸正方向
• B． 若B₀=$\frac{2πm}{{3q{T_0}}}$，粒子沒有射出磁場，T₀時刻粒子的坐標為（$\frac{3\sqrt{3}{T}_{0}{v}_{0}}{2π}$，$\frac{3{T}_{0}{v}_{0}}{2π}$）
• C． 若粒子恰好沒有從y軸射出磁場，則B₀=$\frac{5πm}{{3q{T_0}}}$
• D． 若B₀=$\frac{2πm}{{3q{T_0}}}$，粒子沒有射出磁場，T₀時間內粒子運動的路程為$\frac{{3\sqrt{3}{T_0}{v_0}}}{2π}$

Answer 1

分析 根據洛倫茲力充當向心力，并結合圓周運動的對稱性以及周期進行分析．若粒子恰好沒有從y軸射出磁場，通過作出草圖可知，粒子的部分運動軌跡可以與y軸相切，由幾何關系可知，經歷$\frac{T_0}{2}$粒子速度偏轉角為$\frac{5}{6}π$，從而知磁感應強度大�。�

解答 解：A、由對稱性可知，粒子的初速度方向與T₀時刻的速度方向相同，故A項正確；
B、若${B_0}=\frac{2πm}{{3q{T_0}}}$，則${T_0}=\frac{2πm}{{3q{B_0}}}$，$\frac{T_0}{2}=\frac{πm}{{3q{B_0}}}=\frac{α}{2π}\frac{2πm}{{q{B_0}}}$，即$α=\frac{π}{3}$，因此$x=2rsin\frac{π}{3}$，而$r=\frac{{m{v_0}}}{{q{B_0}}}=\frac{{3{v_0}{T_0}}}{2π}$，可得到$x=\frac{{3\sqrt{3}{v_0}{T_0}}}{2π}$，$y=2（r-rcos\frac{π}{3}）=\frac{{3{v_0}{T_0}}}{2π}$，故B項正確；
C、若粒子恰好沒有從y軸射出磁場，通過作出草圖可知，粒子的部分運動軌跡可以與y軸相切，由幾何關系可知，經歷$\frac{T_0}{2}$粒子速度偏轉角為$\frac{5}{6}π$，因此$\frac{T_0}{2}=\frac{{\frac{5}{6}π}}{2π}\frac{2πm}{{q{B_0}}}$，可得${B_0}=\frac{5πm}{{3q{T_0}}}$，故C項正確；
D、若粒子沒有射出磁場，T₀時間內粒子的路程為v₀T₀，D項錯誤．
故選：ABC

點評 以磁場為命題背景，根據洛倫茲力充當向心力，并結合圓周運動的對稱性以及周期進行分析，最好是畫出運動軌跡圖，考查學生對帶電粒子在磁場中的偏轉的基本處理方法的掌握．