Question

【題目】如圖所示，內(nèi)圓半徑為r、外圓半徑為3r的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。圓環(huán)左側(cè)的平行板電容器兩板間電壓為U，靠近M板處靜止釋放質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，經(jīng)過電場加速后從N板小孔射出，并沿圓環(huán)直徑方向射入磁場，不計(jì)離子的重力，忽略平行板外的電場。求：

(1)離子從N板小孔射出時(shí)的速率及在磁場中做圓周運(yùn)動的周期；

(2)要使離子不進(jìn)入小圓區(qū)域，電壓U的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1），；（2）U≤

【解析】

（1）設(shè)離子射入勻強(qiáng)磁場時(shí)的速率為v，由動能定理得

解得

設(shè)離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R，離子所受洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得

運(yùn)動周期

聯(lián)立解得

離子從N板小孔射出時(shí)的速率為，及在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為。

（2）若離子恰好不進(jìn)入小圓區(qū)域，設(shè)離子與小圓相切時(shí)軌道半徑為R0，此時(shí)軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系得

解得

R0＝4r

需滿足的條件為R≤R0，又

聯(lián)立解得

電壓U的取值范圍。