Question

17．如圖所示，在正方形區(qū)域abcd存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)．若在a點(diǎn)沿對(duì)角線方向以速度v₁水平射入一帶正電的粒子，則粒子恰好從b點(diǎn)豎直向上射出；若改變粒子入射速度的大小與方向，以速度v₂，則帶電粒子會(huì)從bc中點(diǎn)e垂直于bc射出，不計(jì)帶電粒子的重力，則v₁：v₂為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$：5
• B． 5：2$\sqrt{2}$
• C． 5：$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$：5

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力通過(guò)向心力，由牛頓第二定律求出粒子的速度，然后求速度之比．

解答 解：在a點(diǎn)沿對(duì)角線方向以速度v₁水平射入一帶正電的粒子，則粒子恰好從b點(diǎn)豎直向上射出，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，由幾何知識(shí)可知，粒子的軌道半徑：r₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
改變粒子入射速度的大小與方向，帶電粒子會(huì)從bc中點(diǎn)e垂直于bc射出，
由幾何知識(shí)可得：r₂²=a²+（r₂-$\frac{a}{2}$）²，解得：r₂=$\frac{5}{4}$a，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$∝r，
則：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a}{\frac{5}{4}a}$=$\frac{2\sqrt{2}}{5}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子的速度之比，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題．