Question

6．如圖所示，傾角為53°的斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以v=6m/s的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體（物體可以視為質(zhì)點(diǎn)），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其動(dòng)能損失． 已知物體與斜面和與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等均為μ=0.5，物體向左最遠(yuǎn)能滑到傳送帶AB的中點(diǎn)處，重力加速度g=10 m/s²，（sin53°=0.8，cos53°=0.6）則：
（1）傳送帶AB間的距離l為多少？
（2）物體接著又隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，求最后沿斜面上滑的最大高度h′為多少？
（3）物塊從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶過程中物塊與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）對滑塊從最高點(diǎn)到傳送帶上的靜止點(diǎn)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求傳送帶AB間的距離l．
（2）假設(shè)物體向右一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，由速度位移公式求出物體返回A點(diǎn)的速度，將此速度與傳送帶的速度比較確定物塊回到A點(diǎn)的速度．再對物體沿斜面上滑的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求沿斜面上滑的最大高度h′．
（3）根據(jù)相對位移和摩擦力的乘積求摩擦生熱．

解答 解：（1）對滑塊從最高點(diǎn)到傳送帶上的靜止點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得
mgh-μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$-μmg$\frac{l}{2}$=0
解得 l=8m
（2）物塊加速到與傳送帶共速需要的位移  $x=\frac{v^2}{2μg}$=3.6m＜4m
所以物塊回到A點(diǎn)時(shí) v_A=6m/s
對物塊從A點(diǎn)到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得 
-mgh′-μmgcos53°•$\frac{h′}{sin53°}$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得  $h'=\frac{72}{55}m$
（3）物塊從A運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)的時(shí)間為 t=$\frac{{v}_{A}}{μg}$
物塊從AB中點(diǎn)加速到與傳送帶共速的時(shí)間 t′=$\frac{v}{μg}$
所求的熱量為 $Q=μmg（vt+\frac{l}{2}）+μmg（vt'-\frac{v^2}{2μg}）$
=（$76+24\sqrt{10}$）J
答：
（1）傳送帶AB間的距離l為8m．
（2）物體接著又隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑的最大高度h′為$\frac{72}{55}$m．
（3）物塊從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶過程中物塊與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為（$76+24\sqrt{10}$）J．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及到相對運(yùn)動(dòng)的過程，要認(rèn)真分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，選擇恰當(dāng)?shù)倪^程運(yùn)用動(dòng)能定理解題，要知道摩擦生熱與兩個(gè)接觸物體間的相對位移成正比．