Question

5．如圖所示，空中有三個點(diǎn)電荷A，B，C，質(zhì)量均為m；A和B所帶電荷量為+Q，C所帶電荷量為-Q，AB連線水平長度為L，C圍繞A，B連線中心O在豎直面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動，OC之間的距離為$\frac{L}{2}$，不計重力，靜電力常量為k，求：
（1）電荷C作圓周運(yùn)動的向心力；
（2）電荷C運(yùn)動的角速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加原理可求得C點(diǎn)所在的圓弧上的電場強(qiáng)度大小，再由F=EQ可求得向心力；
（2）由向心力公式可求得角速度的大小．

解答 解：單個電荷在C點(diǎn)形成的場強(qiáng)E=$\frac{2kQ}{{L}^{2}}$；
由電場的疊加可知，C點(diǎn)所在的圓弧上的電場強(qiáng)度E_總=$\sqrt{2}$E=$\frac{2\sqrt{2}kQ}{{L}^{2}}$；
C球受到的向心力F=E_總Q=$\frac{2\sqrt{2}K{Q}^{2}}{{L}^{2}}$；
（2）由向心力公式可知：
F=m$\frac{L}{2}{ω}^{2}$
解得：ω=$\frac{2Q}{L}$$\sqrt{\frac{\sqrt{2}K}{mL}}$
答：（1）電荷C作圓周運(yùn)動的向心力$\frac{2\sqrt{2}K{Q}^{2}}{{L}^{2}}$；
（2）電荷C運(yùn)動的角速度$\frac{2Q}{L}$$\sqrt{\frac{\sqrt{2}K}{mL}}$．

點(diǎn)評 本題要注意分析電荷所在位置處的場強(qiáng)大小及方向，解題的關(guān)鍵在于正確分析幾何關(guān)系，明確電場的疊加原理的應(yīng)用．