光滑的
1
4
圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi),與水平軌道CE連接.水平軌道的CD段光滑、DE段粗糙.一根輕質(zhì)彈簧一端固定在C處的豎直面上,另一端與質(zhì)量為2m的物塊b剛好在D點(diǎn)接觸(不連接),彈簧處于自然長(zhǎng)度.將質(zhì)量為m的物塊a從頂端F點(diǎn)靜止釋放后,沿圓弧軌道下滑.物塊a與物塊b第一次碰撞后一起向左壓縮彈簧.已知圓弧軌道半徑為r,
.
DE
=l,物塊a、b與DE段水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.2和μ2=0.4,重力加速度為g.物塊a、b均可視為質(zhì)點(diǎn).求:
(1)物塊a第一次經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)的速度是多少?
(2)試討論l取何值時(shí),a、b能且只能發(fā)生一次碰撞?
分析:(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊a第一次經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)的速度.
(2)根據(jù)動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律求出a、b一起壓縮彈簧時(shí)的速度,根據(jù)物塊a到達(dá)D點(diǎn)的速度不為零,求出l的范圍,以及知道a、b只發(fā)生一次碰撞,物塊a滑上圓弧軌道又返回,最終停在水平軌道上P點(diǎn),物塊b在水平軌道上勻減速滑至P點(diǎn)也恰好停止.結(jié)合動(dòng)能定理求出l的范圍.
解答:解:(1)物塊a由F到E過(guò)程中,由機(jī)械能守恒有:mgr=
1
2
m
v
2
1

解得第一次經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)的速度 v1=
2gr

(2)物塊a從E滑至D過(guò)程中,由動(dòng)能定理有:-μ1mgl=
1
2
m
v
2
D1
-
1
2
m
v
2
1

解得物塊a在D點(diǎn)時(shí)的速度 vD1=
2g(r-0.2l
)

物塊a、b在D點(diǎn)碰撞,根據(jù)動(dòng)量守恒有:mvD1=3mvD2
解得兩物塊在D點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)的速度vD2=
2g(r-0.2l)
3

a、b一起壓縮彈簧后又返回D點(diǎn)時(shí)速度大小vD3=
2g(r-0.2l)
3

由于物塊b的加速度大于物塊a的加速度,所以經(jīng)過(guò)D后,a、b兩物塊分離,同
時(shí)也與彈簧分離.
討論:①假設(shè)a在D點(diǎn)時(shí)的速度vD1=0,即 l=5r 
要使a、b能夠發(fā)生碰撞,則l<5r
②假設(shè)物塊a滑上圓弧軌道又返回,最終停在水平軌道上P點(diǎn),物塊b在水平軌道上勻減速
滑至P點(diǎn)也恰好停止,設(shè)
.
PE
=x
,則
.
DP
=l-x
,根據(jù)能量守恒,
對(duì)a物塊     μ1mg(l+x)=
1
2
m
v
2
D3

對(duì)b物塊     μ22mg(l-x)=
1
2
2m
v
2
D3

由以上兩式解得 x=
1
3
l

x=
1
3
l
代入  μ1mg(l+x)=
1
2
m
v
2
D3

解得  l=
5
13
r

要使a、b只發(fā)生一次碰撞,則l≥
5
13
r

綜上所述,當(dāng)5r>l≥
5
13
r
時(shí),a、b兩物塊能且只能發(fā)生一次碰撞.
答:(1)物塊a第一次經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)的速度是v1=
2gr

(2)當(dāng)5r>l≥
5
13
r
時(shí),a、b兩物塊能且只能發(fā)生一次碰撞.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理,對(duì)學(xué)生能力的要求較高,對(duì)于a、b能且只能發(fā)生一次碰撞,找出臨界狀況是解決本題的關(guān)鍵,對(duì)學(xué)生而言是一難點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,水平軌道PAB與
1
4
圓弧軌道BC相切于B點(diǎn),其中,PA段光滑,AB段粗糙,動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,AB段長(zhǎng)度L=2m,BC段光滑,半徑R=lm.輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)k=200N/m,左端固定于P點(diǎn),右端處于自由狀態(tài)時(shí)位于A點(diǎn).現(xiàn)用力推質(zhì)量m=2kg的小滑塊,使其緩慢壓縮彈簧,當(dāng)推力做功W=25J時(shí)撤去推力.已知彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式Ek=
1
2
kx2其中,k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧的形變量,重力加速度取g=10m/s2
(1)求推力撤去瞬間,滑塊的加速度a;
(2)求滑塊第一次到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)B點(diǎn)的壓力Fn
(3)判斷滑塊能否越過(guò)C點(diǎn),如果能,求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度vc和滑塊離開(kāi)C點(diǎn)再次回到C點(diǎn)所用時(shí)間t,如果不能,求出滑塊能達(dá)到的最大高度h.
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