Question

【題目】如圖所示，足夠長的金屬導軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成θ角，導軌與定值電阻R1和R2相連，且R1 = R2 = R，R1支路串聯(lián)開關S，原來S閉合．勻強磁場垂直導軌平面向上，有一質量為m、有效電阻也為R的的導體棒ab與導軌垂直放置，它與導軌的接觸粗糙且始終接觸良好，現(xiàn)讓導體棒ab從靜止開始釋放，沿導軌下滑，當導體棒運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時速率為V，此時整個電路消耗的電功率為重力功率的．已知重力加速度為g，導軌電阻不計，求：

（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小和達到穩(wěn)定狀態(tài)后導體棒ab中的電流強度I；

（2）如果導體棒ab從靜止釋放沿導軌下滑x距離后運動達到穩(wěn)定狀態(tài)，在這一過程中回路中產(chǎn)生的電熱是多少？

（3）導體棒ab達到穩(wěn)定狀態(tài)后，斷開開關S，從這時開始導體棒ab下滑一段距離后，通過導體棒ab橫截面的電量為q，求這段距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）， （2）（3）

【解析】試題分析：（1）當導體棒勻速運動時達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時速率為V，重力功率為mgVsinθ．由，得到回路的總電功率P電，根據(jù)電功率為重力功率的，列式求磁感應強度B．并求出通過ab棒的電流I；（2）根據(jù)重力功率等于電功率與克服摩擦力做功功率之和，列式求出摩擦力大小，由能量守恒求回路中產(chǎn)生的電熱；（3）S斷開后，由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式q=It，得到電量q與距離的關系，即可求出距離．

（1）回路中的總電阻為：

當導體棒ab以速度V勻速下滑時棒中的感應電動勢為

此時棒中的感應電流為：

此時回路的總電功率為：

此時重力的功率為．

據(jù)題給條件有：

解得：

（2）設導體棒ab與導軌間的滑動摩擦力大小為f，根據(jù)能的轉化和守恒定律可知： ，則有

解得

導體棒ab減少的重力勢能等于增加的動能、回路中產(chǎn)生的焦耳熱以及克服摩擦力做功的和

解得

（3）S斷開后，回路中的總電阻為：

設這一過程經(jīng)歷的時間為，這一過程回路中的平均感應電動勢為，通過導體棒ab的平均感應電流為，導體棒ab下滑的距離為S，則：

得：

解得：