Question

17．如圖所示，兩平行金屬板M和N之間的電壓為U，板間距離為d，在圓心為O的圓內有垂直紙面向里的勻強磁場，在圓外有垂直紙面向外的勻強磁場，圓內、外磁場的磁感應強度的大小均為B，金屬板N與圓相切于P點，并且Q、P、O三點在同一水平直線上，現(xiàn)有一個質量為m，電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計），在金屬板M內側的Q點從靜止開始，在兩板間沿虛線所示路徑做勻加速直線運動，然后從P點射入圓內磁場區(qū)域，粒子恰好在最短的時間內又回到入射點O并沿半徑方向飛出磁場．求：
（1）帶電粒子在金屬板M和N之間的加速度為多大？
（2）帶電粒子在圓內運動時的軌道半徑是多少？
（3）帶電粒子從O點射入磁場開始，到第一次沿半徑回到P點所經過的時間為多長？

Answer 1

分析 根據電勢差與電場強度的關系求出板間場強，根據牛頓第二定律求出加速度；
根據動能定理求出粒子進入磁場時的速度，根據牛頓第二定律求出粒子在圓內運動時的軌道半徑；
做出粒子以最短時間返回的軌跡，結合周期公式求運動時間．

解答 解：（1）根據電勢差與電場強度的關系：E=$\frac{U}4aik08w$
根據牛頓第二定律：F=$\frac{qE}{m}$=$\frac{qU}{md}$
（2）根據動能定理：qU=$\frac{1}{2}$mv²
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
根據 牛頓第二定律：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$

（3）由上圖圓被分為三部分，則圖中∠POB=120°，則PB段圓弧對應的圓心角為60°，
知粒子在磁場中轉過的圓心角總共為：60°+60°+300°=420°
則t=$\frac{420°}{360°}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{7πm}{3qB}$
答：（1）帶電粒子在金屬板M和N之間的加速度為$\frac{qU}{md}$；
（2）帶電粒子在圓內運動時的軌道半徑是$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（3）帶電粒子從O點射入磁場開始，到第一次沿半徑回到P點所經過的時間為$\frac{7πm}{3qB}$．

點評 本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．