Question

17．如圖，光滑水平面上兩個(gè)體積相同的小球A和B靜止在同一直線上，B球右側(cè)有一固定的豎直擋板．現(xiàn)小球A以速度v₀=3m/s向右運(yùn)動(dòng)并與B球發(fā)生彈性正碰．已知A球的質(zhì)量為m_A=1kg，B球與擋板擋板碰撞無(wú)機(jī)械能損失．則：
①若碰后B球的速度大小為v_B=2m/s，求B球的質(zhì)量m_B；
②若全過(guò)程A和B只能發(fā)生一次碰撞，求B球的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 ①A、B碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出B的質(zhì)量．
②A、B碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，如果A、B只能發(fā)生一次碰撞，則A、B碰撞后A的速度大小應(yīng)大于B的速度大小，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出B的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件．

解答 解：①A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
代入數(shù)據(jù)解得：m_B=2kg；
②B與擋板碰撞沒(méi)有機(jī)械能損失，則B與擋板碰撞后返回而速度大小不變，
A、B碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，如果A、B只能發(fā)生一次碰撞，
A、B碰撞后A的速度大小應(yīng)大于B的速度大小，且碰撞后A應(yīng)反向，即：v_A≥v_B，
A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，
A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₀=-m_Av_A+m_Bv_B，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
解得：v_B=$\frac{6}{{m}_{B}+1}$，v_A=m_Bv_B-3，
A、B只發(fā)生一次碰撞需要滿足：v_A≥v_B，
解得：m_B≥3kg；
答：①若碰后B球的速度大小為v_B=2m/s，求B球的質(zhì)量m_B為2kg；
②若全過(guò)程A和B只能發(fā)生一次碰撞，B球的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是m_B≥3kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可解題；分析清楚兩球只發(fā)生一次碰撞的條件是正確解題的關(guān)鍵．