Question

10．如圖所示，兩根固定在水平面上的光滑平行金屬導軌MN和PQ，一端接有阻值為R的電阻，處于方向豎直向下的勻強磁場中．在導軌上垂直導軌跨放質量為m的金屬直桿，金屬桿的電阻為r，金屬桿與導軌接觸良好，導軌足夠長且電阻不計．金屬桿在垂直于桿的水平恒力F作用下向右勻速運動時，電阻R上的消耗的電功率為P，從某一時刻開始撤去水平恒力F．求撤去水平力后：
（1）當電阻R上消耗的功率為$\frac{P}{4}$時，金屬桿的加速度大小和方向．
（2）求撤去F后直至金屬桿靜止的整個過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）撤去拉力后，當電阻R上的電功率為$\frac{P}{4}$時，金屬桿所受的安培力提供加速度，寫出安培力的表達式與牛頓第二定律的表達式即可求加速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律和能量的分配關系求解電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）當金屬桿在水平恒力F作用下向右勻速運動時，拉力的功率等于電路中的電功率，即：
Fv=I²（R+r）
據(jù)題有 P=I²R
則得：v=$\frac{（R+r）P}{FR}$
由平衡條件有：F=BIL          
當電阻R上消耗的功率為$\frac{P}{4}$時，有$\frac{P}{4}$=I′²R，
得：I′=$\frac{I}{2}$
此時：F_A′=BI′L=B$\frac{I}{2}$L=$\frac{1}{2}F$
由牛頓第二定律得：F_A′=ma
所以：a=$\frac{F}{2m}$，方向水平向左．
（2）撤去F后直至金屬桿靜止的整個過程中，回路產(chǎn)生的總的焦耳熱為：
Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{m（R+r）^{2}{P}^{2}}{2{F}^{2}{R}^{2}}$
則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q_R=$\frac{m（R+r）{P}^{2}}{2{F}^{2}R}$
答：（1）當電阻R上消耗的功率為$\frac{P}{4}$時，金屬桿的加速度大小是$\frac{F}{2m}$，方向水平向左．
（2）撤去F后直至金屬桿靜止的整個過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是$\frac{m（R+r）{P}^{2}}{2{F}^{2}R}$．

點評 本題分析清楚金屬桿的運動過程是正確解題的前提與關鍵；當金屬桿受到的安培力與拉力相等時，桿做勻速直線運動，速度達到最大，分別從力和能兩個角度進行研究．