Question

12．一個(gè)截面積為角形的透明介質(zhì)，∠MON=θ，將它放在真空中，如圖所示，當(dāng)光線從OM界面的P點(diǎn)以入射角i入射到介質(zhì)時(shí)，光線折射到界面ON的Q點(diǎn)，若入射角i逐漸增大到90°時(shí)，進(jìn)入到介質(zhì)中的光線恰能在界面ON上發(fā)生全反射，求：介質(zhì)的折射率n滿足的條件？

Answer 1

分析 入射角i逐漸增大到90°時(shí)，根據(jù)折射定律求得OM面上的折射角．光線恰能在界面ON上發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，由幾何關(guān)系分析臨界角C與r的關(guān)系，根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$結(jié)合解答．

解答 解：在界面OM上，有折射定律：$\frac{sini}{sinr}$=n
當(dāng)i→90°時(shí)，有：sinr=$\frac{1}{n}$
在Q點(diǎn)發(fā)生全反射的臨界角為C，在三角形△PQO中，有：
 90°-r+θ+90°-C=180°，有：C=θ-r   
在Q點(diǎn)全反射，有：sinC=$\frac{1}{n}$；即：sin（θ-r）=$\frac{1}{n}$
解得：sinθcosr-cosθsinr=$\frac{1}{n}$；
代入得
  sinθ•$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$-cosθ•$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{n}$；
解得 n=$\frac{\sqrt{2（1+cosθ）}}{sinθ}$
為使入射角i增大到90°時(shí)，光線恰能在界面ON上發(fā)生全反射，
必有：n≥$\frac{\sqrt{2（1+cosθ）}}{sinθ}$．
答：介質(zhì)的折射率n滿足的條件是n≥$\frac{\sqrt{2（1+cosθ）}}{sinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要理解并掌握全反射的原理和條件，掌握臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．充分利用幾何知識(shí)研究角之間的關(guān)系．