Question

7．如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌，軌距0.2m，金屬導(dǎo)體棒ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地上下滑動(dòng)，ab的電阻為0.4Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為0.4g，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，當(dāng)ab導(dǎo)體棒自由下落0.4s時(shí)，突然接通電鍵K，求：
（1）K接通的瞬間，ab導(dǎo)體棒的加速度；
（2）ab導(dǎo)體棒勻速下落的速度是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 閉合導(dǎo)體棒前，桿自由落體運(yùn)動(dòng)，閉合后，有感應(yīng)電流，受向上的安培力，棒可能加速、勻速、減速，根據(jù)牛頓第二定律、安培力公式、切割公式、閉合電路歐姆定律列式分析．

解答 解：（1）閉合K之前導(dǎo)體自由下落的末速度為v₀=gt=10×0.4=4（m/s）
K閉合瞬間，導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流．a(chǎn)b立即受到一個(gè)豎直向上的安培力．此刻導(dǎo)體棒所受到合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速度為a，由牛頓第二定律得BIL-mg=ma
I=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
 聯(lián)立解得：a=30m/s² 方向向上
（2）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v，此時(shí)mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得v=1m/s
答：（1）K接通時(shí)棒的加速度是30m/s²；
（2）速度為1m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)態(tài)分析問題，不管導(dǎo)體棒是加速還是減速，都做加速度不斷減小的運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合安培力公式、切割公式、閉合電路歐姆定律列式分析即可．