Question

13．如圖所示，長為L、底面直徑為D的薄壁容器內(nèi)壁光滑，右端中心處開有直徑為$\frac{D}{3}$的圓孔．質(zhì)量為m的某種理想氣體被一個質(zhì)量與厚度均不計(jì)的可自由移動的活塞封閉在容器內(nèi)，開始時(shí)氣體溫度為27℃，活塞與容器底距離為$\frac{2}{3}$L．現(xiàn)對氣體緩慢加熱，求氣體溫度為207℃時(shí)的壓強(qiáng)．已知外界大氣壓強(qiáng)為P₀，絕對零度為-273℃．

Answer 1

分析 開始加熱活塞移動過程封閉氣體作等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律列式可求解活塞到達(dá)氣缸的右端時(shí)的溫度．
當(dāng)加熱到207℃時(shí)，氣體做等容變化，根據(jù)查理定律可求解加熱后氣體的壓強(qiáng)．

解答 解：開始加熱時(shí)，在活塞移動的過程中，氣體做等壓變化．設(shè)活塞移動到容器頂端時(shí)氣體溫度為t℃，則有：
${V}_{1}=\frac{{D}^{2}Lπ}{4}$
根據(jù)蓋呂薩克定律可得：
$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}$
其中初態(tài)：T₀=300K，
末態(tài)為：T₁=（273+t）K，
解得：T=177℃
活塞移至頂端后，氣體溫度繼續(xù)升高的過程中是等容變化過程，有：
$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$
其中 T₁=（273+177）K=450K，P₁=P₀
T₂=（273+207）K=480K       
解得：P₂=$\frac{16}{15}{P}_{0}$．
答：氣體溫度為207℃時(shí)的壓強(qiáng)為$\frac{16}{15}{P}_{0}$．

點(diǎn)評 根據(jù)氣體狀態(tài)方程進(jìn)行計(jì)算時(shí)要注意溫度的單位取國際制單位．根據(jù)蓋呂薩克定律列式可求解活塞到達(dá)氣缸的右端時(shí)的臨界溫度是該題的解題的關(guān)鍵．