Question

（2013?南寧三模）某同學(xué)用圖甲所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，水平桌面邊緣帶有最小分度為厘米的刻度，一輛小車通過不可伸長(zhǎng)的細(xì)線跨過小滑輪與鉤碼相連．起初小車靜止在桌面右端，車的左端剛好與桌面上10.0cm處刻度對(duì)齊，鉤碼到地面的距離大于小車到滑輪的距離，啟動(dòng)頻閃攝影系統(tǒng)后，釋放鉤碼，小車在鉤碼的牽引下，由靜止開始沿水平桌面運(yùn)動(dòng)，圖乙是實(shí)驗(yàn)中得到的頻閃照片的一部分．已知小車質(zhì)量M=200g，鉤碼質(zhì)量m=50g，閃光頻率f=10.0Hz，重力加速度g=9.80m/s²．

（1）用s表示小車從靜止起運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過程中通過的位移，v_A表示小車運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)的速度，若在誤差允許的范圍內(nèi)，有公式

1

2

m

v

2 A

=mgs

成立（用題中所給字母表示），就可說明在此過程中由小車和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（2）由頻閃照片上的數(shù)據(jù)，可得小車到達(dá)A位置時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能E_k=

0.428

 J，小車從靜止開始運(yùn)動(dòng)到A位置的過程中，鉤碼減少的重力勢(shì)能E_p=

0.485

J．（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
（3）實(shí)驗(yàn)操作及測(cè)量均正確，經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)幾無變化．說明在此過程中系統(tǒng)機(jī)械能

不守恒

（填“守恒”或“不守恒”），得此實(shí)驗(yàn)結(jié)果的主要原因應(yīng)是

小車、鉤碼運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦阻力較大

．

Answer 1

分析：（1）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，據(jù)此可以求A點(diǎn)的速度大小，由

1

2

m

v

2 A

=mgs，即可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒；
（2）根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能之間的關(guān)系可以求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)起末點(diǎn)的速度可以求出動(dòng)能的增加量，根據(jù)重力勢(shì)能的表達(dá)式，可求出減小的重力勢(shì)能大小；
（3）由于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦以及空氣阻力的存在，導(dǎo)致動(dòng)能的減小量沒有全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能．

解答：解：（1）由題意可知，若在誤差允許的范圍內(nèi)，如有

1

2

m

v

2 A

=mgs，即可說明在此過程中由小車和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（2）閃光頻率f=10.0Hz，則時(shí)間間隔為0.1s，
在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，所以有：
v_A=

1.15-0.78

2×0.1

m/s=1.85m/s；
則小車到達(dá)A位置時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能E_k=

1

2

(M+m)

v

2 A

=

1

2

(0.2+0.05)×1.852J=0.428J；
根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能的關(guān)系有：△E_p=mg（0.97-0）=0.05×10×0.97J=0.485J；
（3）由于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦以及空氣阻力的存在，導(dǎo)致動(dòng)能減小量沒有全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，因此△E _p＞△E _k．所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒．
主要原因是：小車、鉤碼運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦阻力較大．
故答案為：（1）

1

2

m

v

2 A

=mgs，
（2）0.428； 0.485；
（3）不守恒，小車、鉤碼運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦阻力較大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理方法，以及有關(guān)誤差分析，尤其是誤差分析是難點(diǎn)，要學(xué)會(huì)根據(jù)可能產(chǎn)生誤差的原因進(jìn)行分析．