Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy的第II象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子（不計重力），從x軸上的（-L，0）點(diǎn)，以大小為v0的速度沿y軸正方向射入電場，通過電場后從y軸上的C（0，2L）點(diǎn)進(jìn)入第I象限。

（1）求電場強(qiáng)度大小E；

（2）若第I象限內(nèi)存在方向垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，則上述粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后將從x軸上的 D（2L，0）點(diǎn)進(jìn)入第IV象限。求該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

（3）若第I象限僅在某區(qū)域內(nèi)存在大小仍為B，方向垂直于坐標(biāo)平面向外的矩形勻強(qiáng)磁場，則上述粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后將從x軸上D點(diǎn)垂直進(jìn)入第IV象限，求該矩形磁場區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）16L2

【解析】

(1)粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，軌跡如圖1

水平方向有

豎直方向有

其中

聯(lián)立解得

(2)由幾何關(guān)系得

所以得

則粒子進(jìn)入磁場中的速度為

設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為，則有

由洛倫茲力提供向心力得

得

聯(lián)立解得

(3)粒子的運(yùn)動軌跡如圖2所示，由洛倫茲力提供向心力得

得

由幾何關(guān)系可知，粒子偏轉(zhuǎn)，所以矩形的邊長為

則最小面積為