Question

【題目】在近代物理實(shí)驗(yàn)中，常用回旋加速器加速得到高速粒子流．回旋加速器的結(jié)構(gòu)如圖所示，D1、D2是相距很近的兩個(gè)處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在兩盒之間被電場(chǎng)加速．設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的最大半徑為R，兩個(gè)D形盒之間的距離為d，d遠(yuǎn)小于R，D形盒之間所加交變電壓大小為U．不計(jì)粒子的初速度及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)量的變化，求：

（1）所加交變電壓的周期T；

（2）帶電粒子離開(kāi)D形盒時(shí)的動(dòng)能Ekm；

（3）帶電粒子在回旋加速器磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1及在兩D形盒間電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2，并證明粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間與交變電壓的半個(gè)周期相等， 得

（2）帶電粒子離開(kāi)D形盒時(shí)的軌跡半徑為R，由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得

解得：

帶電粒子離開(kāi)D形盒時(shí)的動(dòng)能

（3）設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)為n，有

解得：

又因?yàn)閹щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

所以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

解得：

帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可看成勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得v=at

其中 所以帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

有

因?yàn)?/span>d遠(yuǎn)小于R，有t2遠(yuǎn)小于t1，所以帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以忽略．