Question

（16分）如圖 15 所示，一平板車以某一速度 vo = 5 m/s 勻速行駛，某時刻一貨箱（可視為質(zhì)點）無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為 l = m ，貨箱放到車上的同時，平板車開始剎車，剎車過程可視為做 a1 = 3 m/s2 的勻減速直線運動。已知貨箱與平板車之間的摩擦因數(shù)為 μ = 0.2 ，

g = 10 m/s2 。求：

（1） 通過計算，判斷貨箱能否從車后端掉下來

（2） 如果貨箱不能掉下，則最終停止時離車后端的距離 d 是多少

（3） 如果貨箱不能掉下，最后都停止運動，平板車再從靜止開始以 a2 = 4 m/s2 的加速度勻加速直線運動，經(jīng)過 3 秒貨箱距離車后端多遠(yuǎn)？已知平板車后端離地面高 1.25 m，貨箱落地后不動 

 

Answer 1

（16分）分析與解答： （1） 貨箱放到車上后，先做勻加速運動，設(shè)經(jīng)過時間 t  和車達(dá)到相同速度，此時貨箱和車的位移分別為 x1 、x2  

對貨箱： μmg = ma1    a1t  = vo – at     x1 = vot - a1t 2       

對平板車：  x2 = vo t - at 2

此時，貨箱相對車向后移動了 △x = x2 – x1 = 2.5 m < l = m ，

故貨箱不會從車后端掉下來。

（2） 由于貨箱的最大加速度 a1 = μg = 2 m/s2 < a ，所以二者達(dá)到相同速度后，分別以不同的加速度勻減速運動到停止，此時相同速度為 v = a1t  = 2 m/s 

對貨箱： s1 = v2/2 a1 = 1 m     對平板車：  s2 = v2/2a = 2/3  m

故貨箱到車尾的距離  d1 = l - △x + s1 - s2 = 1 m

（3） 設(shè)經(jīng)過時間 t1 貨箱和車分離，由位移關(guān)系得： d1 = a2t12 - a1t12 

解得  t1 = 1 s 

分離時貨箱速度 v1 = a1t1 = 2 m/s ，貨箱做平拋運動，經(jīng)過時間 t2 落地，

∴  h = gt22 ，得 t2 = 0.5 s

則在平板車啟動的 t3 = 3 s 內(nèi)，貨箱的水平位移 x1’ = a1t12 + v1 t2 = 2 m 

平板車的位移為： x2’ = a2t32 = 18 m     

故貨箱離平板車后端的距離： d2 = x2’ - x1’ - d1 = 15 m