Question

8．光滑水平面上一物體，受一水平恒力F₁作用從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后末速度大小為v₁，同時(shí)撤去F₁，改為反方向恒力F₂作用，經(jīng)過(guò)相同時(shí)間，恰好回到出發(fā)點(diǎn)，點(diǎn)，此時(shí)速度大小為v₂，求F₁：F₂=1：3，v₁：v₂=1：2．

Answer 1

分析 抓住兩段過(guò)程位移的大小相等，方向相反，結(jié)合勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出加速度大小之比．

解答 解：勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
末速度v₁=a₁t．
勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}={v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}={a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
因?yàn)閤₁=-x₂，解得$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{1}{3}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)=ma，則$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{1}{3}$．
v₂=v₁-a₂t=a₁t-3a₁t=-2a₁t=-2v₁．
則v₁：v₂=1：2．
故答案為：1：3，1：2．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式，注意公式的矢量性．