Question

14．筆直公路上兩路標(biāo)A和B相距300m，某時(shí)刻甲車(chē)以10m/s的速度通過(guò)A路標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，10s后乙車(chē)從A路標(biāo)由靜止開(kāi)始以4m/s²的加速度同向做勻加速此線運(yùn)動(dòng)．
問(wèn)：（1）乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，能追上甲車(chē)？
（2）在乙車(chē)出發(fā)后乙車(chē)運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？相距最遠(yuǎn)為多少？
（3）若乙車(chē)追上甲車(chē)后立即勻速，則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B路標(biāo)時(shí)，甲車(chē)離B路標(biāo)還有多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，它們的位移之差是100m，由此可以求得需要的時(shí)間；
（2）在乙車(chē)追上甲車(chē)之前，當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)的距離最大，由此即可求出時(shí)間；
（3）由速度公式求出乙的速度，然后由勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式即可求出當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B路標(biāo)時(shí)，甲車(chē)離B路標(biāo)還有多遠(yuǎn)．

解答 解：（1）當(dāng)乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲的位移：x₀=v₁t₀=10×10=100m
設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t乙追上甲，當(dāng)乙追上甲時(shí)，它們的位移之差是△X=100m，X_乙=X_甲+x₀，
則有：X_乙=$\frac{1}{2}$at²，X_甲=v₁t
聯(lián)立以上方程得：$\frac{1}{2}$at²=V_甲t+100
解得：t=10s或t=-5s（時(shí)間不能為負(fù)，舍去）
（2）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，設(shè)時(shí)間為t′，
由 V=at′得  t′=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{4}=2.5$s
此時(shí)，甲的位移為 X_甲′=V_甲t′=10×2.5m=25m
     乙的位移為 X_乙′=$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}$×4×2.5²m=12.5m
則 兩車(chē)相距最遠(yuǎn)距離為 X_m=X_甲′+100-X_乙′=25+100-12.5m=112.5m
（3）乙追上甲時(shí)的速度：v₂=at=4×10=40m/s
位移：X_乙=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×4×1{0}^{2}=200$m
乙車(chē)到達(dá)B路標(biāo)時(shí)需要再經(jīng)過(guò)t″，則：$t″=\frac{L-{X}_{乙}}{{v}_{2}}=\frac{300-200}{40}=2.5$s
該過(guò)程中甲的位移：x₁=v₁t″=10×2.5=25m
所以甲車(chē)離B路標(biāo)還有：△L=L-x₀-X_甲-x₁
代入數(shù)據(jù)得：△L=75m
答：（1）乙兩車(chē)出發(fā)后10s兩車(chē)相遇；
（2）在相遇前兩車(chē)2.5s時(shí)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是112.5m；
（3）若乙車(chē)追上甲車(chē)后立即勻速，則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B路標(biāo)時(shí)，甲車(chē)離B路標(biāo)還有75m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道，乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)甲車(chē)位移比乙車(chē)位移多100m；兩車(chē)速度相等時(shí)兩車(chē)間距離最大．