Question

2008年9月我國(guó)成功發(fā)射“神舟七號(hào)”載人航天飛船．已知“神舟七號(hào)”飛船距地面的高度約為地球半徑的

1

20

．已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，“大西洋星”距地面的高度約為地球半徑的6倍．設(shè)“神舟七號(hào)”飛船、“大西洋星”繞地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則（　�。�

• A．“神舟七號(hào)”飛船在軌運(yùn)行的加速度為0.91g
• B．“神舟七號(hào)”飛船在軌運(yùn)行的速度為

  gR

• C．“大西洋星”在軌運(yùn)行的角速度為

  g 343R

• D．“大西洋星”在軌運(yùn)行的周期為2π

  343R g

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力以及萬(wàn)有引力等于重力列式，即可求解．

解答：解：A、飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為a，飛船質(zhì)量為m₁，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：
  G

Mm1

(R+h)2

=m₁a
由題意，h=

1

20

R
由物體在地球表面受到的萬(wàn)有引力近似等于重力得：G

Mm0

R2

=m0g，即得GM=gR²
聯(lián)立三式得，a=

400

441

g=0.91g
故神舟七號(hào)飛船在軌運(yùn)行的加速度大小為0.91g．故A正確．
B、對(duì)于飛船而言，由G

Mm1

(R+h)2

=m

v 2 1

R+h

，則得v₁=

GM R+h

=

gR2 R+h

＜

gR

．故B錯(cuò)誤．
C、大西洋星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，質(zhì)量為m₂，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：
   G

Mm2

(7R)2

=m₂ω²?7R
解得ω=

g 343R

．故C正確．
D、“大西洋星”在軌運(yùn)行的周期為T(mén)=

2π

ω

=2π

343R g

．故D正確．
故選ACD

點(diǎn)評(píng)：考查天體運(yùn)動(dòng)和萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力以及萬(wàn)有引力等于重力這一基本思路．