Question

【題目】如圖所示，傾角θ＝37的粗糙傳送帶與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，傳送帶始終以v＝3m/s的速率順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C滑塊的質(zhì)量分別為mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，（各滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)）．A、B間夾著質(zhì)量可忽略的火藥．k為處于原長的輕質(zhì)彈簧，兩端分別與B、C連接．現(xiàn)點(diǎn)燃火藥（此時(shí)間極短且不會(huì)影響各物體的質(zhì)量和各表面的光滑程度），滑塊A以6m/s的速度水平向左沖出，接著沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，已知滑塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.75，傳送帶與水平面足夠長，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

(1)計(jì)算滑塊A沿傳送帶向上滑行的最大距離x；

(2)在滑塊B、彈簧、滑塊C相互作用的過程中，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)（此時(shí)滑塊A還未追上滑塊B），計(jì)算B、C的速度；

(3)若滑塊A追上滑塊B時(shí)能粘住，定量分析在A與B相遇的各種可能情況下，A、B、C及彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能范圍．（提示：因A、B相遇時(shí)，B的速度不可預(yù)知，故粘住后A、B、C及彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能有各種可能值）

Answer 1

【答案】（1）1.5m（2）-0.6m/s;2.4m/s（3）

【解析】

（1）滑塊A沿傳送帶向上的運(yùn)動(dòng)的過程

由動(dòng)能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得：x＝1.5m

（2）炸藥爆炸過程，設(shè)B獲得的速度為vB，對A、B系統(tǒng)

由動(dòng)量守恒有：–mAvA＋mBvB＝0

解得：vB=3m/s

在B、C相互作用的過程中，設(shè)當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，B、C的速度分別為

由動(dòng)量守恒有：

由能量守恒有：

解得：

（3）因滑動(dòng)摩擦力f＝μmgcosθ＝6N，重力沿斜面向下的分力mgsinθ＝6N．所以A到達(dá)最高點(diǎn)后先反向加速，當(dāng)速度達(dá)到3m/s后隨傳送帶一起（相對傳送帶靜止）返回光滑水平面

此時(shí)：

因A、B相遇時(shí)，B的速度不能確定，可能是–0.6m/s與3m/s間的任何值．

①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，機(jī)械能損失最大，系統(tǒng)機(jī)械能最小．設(shè)A、B粘連后的共同速度為v′．

由動(dòng)量守恒有：

解得：v′=0.6m/s

系統(tǒng)機(jī)械能的最小值：

②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，機(jī)械能損失最小，

系統(tǒng)機(jī)械能的最大值

所以A、B、C及彈簧系統(tǒng)機(jī)械能范圍：9.18J≤E≤13.5J