Question

2．2015年12月29日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射“高分四號”衛(wèi)星，衛(wèi)星運(yùn)行在地球靜止軌道上．發(fā)射“高分四號”衛(wèi)星時(shí)，先發(fā)射至近地圓軌道，然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入橢圓軌道，最后進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示，地球的球心位橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)分別是“高分四號”衛(wèi)星在橢圓軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)．若已知B點(diǎn)距離地面高度為h，A點(diǎn)在地面附近，且衛(wèi)星所受阻力可以忽略不計(jì)，引力常量為G，地球半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，地球的第一宇宙速度為v，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若要“高分四號”衛(wèi)星在B點(diǎn)所在的高度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在B點(diǎn)加速
• B． “高分四號”衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)其速度一定小于第一宇宙速度v
• C． 地球的質(zhì)量M=$\frac{R{v}^{2}}{G}$
• D． 地球的質(zhì)量M=$\frac{4π}{G{T}^{2}}$（R+h）²

Answer 1

分析 衛(wèi)星做橢圓運(yùn)動(dòng)，從A到B速度越來越小，在A點(diǎn)由于萬有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)由于速度較小，萬有引力大于所需的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、在B點(diǎn)由于速度較小，萬有引力大于所需的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，知欲做圓周運(yùn)動(dòng)，必須加速，使得萬有引力提供向心力，故A正確；
B、在A點(diǎn)若做圓周運(yùn)動(dòng)，則速度等于第一宇宙速度，為7.9km/s，因?yàn)樵贏點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，知A點(diǎn)的速度大于7.9km/s，故B錯(cuò)誤；
C、地球的第一宇宙速度即近地衛(wèi)星的速度，$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得地球質(zhì)量$M=\frac{R{v}_{\;}^{2}}{G}$，故C正確；
D、衛(wèi)星運(yùn)行在地球靜止軌道上，周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，在B點(diǎn)的圓軌道上$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故D錯(cuò)誤
故選：AC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握衛(wèi)星變軌的原理，當(dāng)萬有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)萬有引力小于向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，以及知道靜止軌道衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期．