Question

（2010?南昌二模）獵狗能以最大速度ν₁=10m/s持續(xù)地奔跑，野兔只能以最大速度ν₂=8m/s的速度持續(xù)奔跑．一只野兔在離洞窟s₁=200m處的草地上玩耍，被獵狗發(fā)現(xiàn)后以最大速度朝野兔追來．兔子發(fā)現(xiàn)獵狗時與獵狗相距s₂=60m，兔子立即跑向洞窟．設獵狗、野兔、洞窟總在同一直線上，則野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟？

Answer 1

分析：先假設兔子一直加速，求出兔子到達洞窟的速度，與兔子的最大速度進行比較，從而判斷出兔子的運動情況．抓住位移關系，運用運動學公式求出勻加速運動的時間，從而求出野兔的最小加速度．

解答：解：若野兔一直加速，臨界情況到達洞窟時獵狗恰好追上野兔．
則獵狗的運動時間：t=

S1+S2

v1

=26s
根據(jù)平均速度公式，對野兔有：

0+v

2

t=S1
解得v=15.4m/s＞8m/s
所以兔子先加速后勻速．
設加速的時間為t₁
則

1

2

v2t1+v2(t-t1)=s1

1

2

×8×t1+8(26-t1)=200，解得t₁=2s
所以兔子的加速度為：a=

v2

t1

=

8

2

m/s2=4m/s2．
答；野兔的加速度至少為4m/s²才能保證安全回到洞窟．

點評：本題是運動學中的臨界問題，當野兔以最小加速度運動時，則可知道獵狗剛好在洞窟處追上野兔，抓住位移關系，求出最小加速度．