使用“彈簧式角速度測量儀”可以測量運動裝置自轉(zhuǎn)時角速度的大小,其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示.將測量儀固定在待測裝置上,當裝置繞豎直固定軸OO′轉(zhuǎn)動時,與輕彈簧相連的小球A可在光滑絕緣細桿BC上滑動,同時帶動連接在A上的滑動變阻器的動觸片P在與BC平行的電阻絲MN上滑動,使得電壓表V的示數(shù)U
0隨裝置轉(zhuǎn)動的角速度ω發(fā)生變化,據(jù)此可測出待測裝置的角速度ω的大小.
已知:小球A的質(zhì)量為m;彈簧的原長為x
0、勁度系數(shù)為k;電阻MN粗細均勻、長度為L、阻值為R;電壓表V通過兩根導線分別接在電阻絲MN的中點Q和動觸片P上,電阻絲MN的兩端接在電壓為U的直流穩(wěn)壓電源上.閉合開關(guān)后S測量儀器即可工作.若不計導線和動觸片P的電阻、以及導線對動觸片P的影響,忽略動觸片P和電阻MN之間的摩擦,且電壓表視為理想電表.裝置靜止時,動觸片P與Q(導線和電阻的連接點)重合.
(1)試推導:待測裝置自轉(zhuǎn)的角速度ω與電壓表V的示數(shù)U
0之間的關(guān)系式.
(2)用該測量儀能測量的自轉(zhuǎn)角速度的最大值ω
m是多少?