Question

3．如圖，一束電子（電量為e）以速度v從A點(diǎn)垂直射入磁感強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在B點(diǎn)穿出磁場(chǎng)，速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，求：
①軌跡的半徑r
②電子的質(zhì)量m
③電子在磁場(chǎng)中的時(shí)間t．

Answer 1

分析 ①作出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)可以求出電子的軌道半徑；
②電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出電子質(zhì)量；
③求出電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，然后求出其運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：①電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可得，電子軌道半徑：
r=$\frac2h4kgam{sin30°}$=2d；
②電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得電子質(zhì)量：m=$\frac{2eBd}{v}$；
③電子在磁場(chǎng)中故可求得m=2eBd/v．
電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=30°，
電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{30°}{360°}$×$\frac{2πm}{eB}$=$\frac{πd}{3v}$；
答：①軌跡的半徑r為2d；
②電子的質(zhì)量m為$\frac{2eBd}{v}$；
③電子在磁場(chǎng)中的時(shí)間t為$\frac{πd}{3v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚電子運(yùn)動(dòng)過程、作出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用幾何知識(shí)、牛頓第二定律與電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題．