Question

18．2015年10月在毫州一中高三年級舉行的乒乓球比賽中，小明發(fā)出一記幸運(yùn)球，他從乒乓球邊緣正上方對正前方拋發(fā)球，結(jié)果球剛好既擦網(wǎng)，又點中對方球臺邊緣．已知球臺長3米，網(wǎng)高30厘米，不計空氣阻力（提示：乒乓球發(fā)球規(guī)則：必須在己方和對方臺面各反彈一次），求小明發(fā)球的高度和初速度．

Answer 1

分析 乒乓球發(fā)出后做平拋運(yùn)動，反彈的運(yùn)動采取逆向思維：其逆過程也平拋運(yùn)動，根據(jù)對稱性求平拋運(yùn)動的水平距離，抓住水平方向和豎直方向運(yùn)動的等時性求出小球越過球網(wǎng)到達(dá)最高點的豎直位移與整個豎直位移的比值，從而求出小明發(fā)球的高度和初速度．

解答 解：設(shè)球臺長為L．球從恰好越過球網(wǎng)到最高點的時間為t，水平距離為s，根據(jù)拋體運(yùn)動的特點及反彈的對稱性，知反彈到最高點的水平位移為$\frac{L}{3}$．
則反彈到越過球網(wǎng)的水平位移為 $\frac{1}{2}$L-$\frac{1}{3}$L=$\frac{1}{6}$L=0.5m
s=$\frac{1}{3}$L-$\frac{1}{6}$L=0.5m．
球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，所以從越過球網(wǎng)到最高點所用的時間和從反彈到最高點的時間比為1：2．
對反彈到最高點的運(yùn)動采取逆向思維，根據(jù)水平方向上的運(yùn)動和豎直方向上的運(yùn)動具有等時性，知越過球網(wǎng)到最高點豎直方向上的時間和反彈到最高點在豎直方向上的時間比為1：2．根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得，知越過球網(wǎng)到最高點豎直方向上的位移和反彈到最高點的位移為1：4，則設(shè)球網(wǎng)高為h，最大高度為H，則有
   $\frac{H-h}{H}$=$\frac{1}{4}$
解得 H=$\frac{4}{3}$h=$\frac{4}{3}×$30cm=40cm，即小明發(fā)球的高度為40cm
初速度為 v₀=$\frac{\frac{1}{3}L}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}$=$\frac{1}{\sqrt{\frac{2×0.4}{10}}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$m/s
答：小明發(fā)球的高度是40cm，初速度是$\frac{5\sqrt{2}}{2}$m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動的規(guī)律，以及知道小球平拋落地反彈后的運(yùn)動與平拋運(yùn)動對稱．