Question

3．用m表示地球通訊衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R₀表示地球的半徑，g₀表示地球表面處的重力加速度，ω₀表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受地球?qū)λ�的萬有引力的大小為（　�。�

• A． 0
• B． mω₀²（R₀+h）
• C． $\frac{m{{R}_{0}}^{2}{g}_{0}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$
• D． m$\root{3}{{{R}_{0}}^{2}{g}_{0}{{ω}_{0}}^{4}}$

Answer 1

分析 由題地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑為R=R₀+h．根據(jù)地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬有引力，可求出地球的質(zhì)量．地球的同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度相同，軌道平面必須與赤道平面重合．由向心力公式求解向心力．

解答 解：地球的同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度ω相同，軌道半徑為r=R+h，
則根據(jù)向心力公式得F=mω²（R+h）．
萬有引力提供向心力，所以同步通訊衛(wèi)星所受地球?qū)λ�的萬有引力的大小為mω²（R+h），
該衛(wèi)星所受地球的萬有引力為F=$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$，
mg₀=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，得到GM=g₀R²，①
在衛(wèi)星位置，由重力等于萬有引力得
mg′=$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$ ②
由①②得：g′=$\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$g₀
通訊衛(wèi)星所受萬有引力的大小F=ma=mg′．
同步衛(wèi)星做圓周運動由萬有引力提供向心力得：
F=mω²（R+h）=mg′=$\frac{m{g}_{0}{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$
h+R=$\root{3}{\frac{{R}^{2}{g}_{0}}{{ω}^{2}}}$
所以F=mω²（R+h）=m$\root{3}{{{R}_{0}}^{2}{g}_{0}{{ω}_{0}}^{4}}$．故BD正確，AC錯誤；
故選：BD．

點評 該題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式的應(yīng)用．