Question

一彈性小球自4.9m高處自由落下，當(dāng)它與水平桌面每碰撞一次后，速度減小到碰前的7/9，試計(jì)算小球從開(kāi)始下落到停止運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間．（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析：小球自h₀=4.9m高處自由落下，求出第一次落地時(shí)的速度，由題得到第二、三、四…次落地的速度．第一次小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，以后撞地后，小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由t=

2v0

g

求豎直上拋的時(shí)間，根據(jù)規(guī)律，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解總時(shí)間．

解答：解：小球第一次落地時(shí)速度為
v₀=

2gh0

=9.8m/s
由題小球第2，3，4…（n+1）次落地時(shí)速度分別為
v₁=

7

9

v0
v2=(

7

9

)2v0
v3=(

7

9

)3v0
 …
v_n=(

7

9

)nv0
小球第1下落時(shí)間為
t₀=

2h0 g

=1s
小球從第1次與地面相撞到第2次與地面相撞經(jīng)過(guò)的時(shí)間為
t₁=

2v1

g

=

2× 7 9 v0

g

=2×

7

9

s
小球從第2次與地面相撞到第3次與地面相撞經(jīng)過(guò)的時(shí)間為
小球從第2次與地面相撞到第3次與地面相撞經(jīng)過(guò)的時(shí)間為
t₂=

2v2

g

=2×(

7

9

)2s
小球從第3次與地面相撞到第4次與地面相撞經(jīng)過(guò)的時(shí)間為
t₃=

2v3

g

=2×(

7

9

)3s
 …
由數(shù)學(xué)歸納推理得
小球從第n次與地面相撞到第（n+1）次與地面相撞經(jīng)過(guò)的時(shí)間為
t_n=2×(

7

9

)ns
所以小球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為
t=t₁+t₂+t₃+…+t_n=1s+2×((

7

9

)+(

7

9

)2+(

7

9

)3+…+(

7

9

)n)=8s．
小球從開(kāi)始下落到停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間是8s．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法解決物理的能力，這是高考考查的重要內(nèi)容之一．