Question

14．如圖甲所示，滑雪是一項(xiàng)非常愜意而刺激的運(yùn)動(dòng)．為指導(dǎo)滑雪運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練．需記錄運(yùn)動(dòng)員在不同時(shí)刻的速度．現(xiàn)把滑雪運(yùn)動(dòng)的過程簡化為圖乙，運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開始沿AB勻加速下滑，在滑上雪面BC后開始勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平雪面CD后勻減速運(yùn)動(dòng)直至靜止．轉(zhuǎn)折點(diǎn)B處和C處平滑連接，運(yùn)動(dòng)員各時(shí)刻速度如下表所示，求：

時(shí)刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m/s）	3	6	9	12	12	9	6

（1）運(yùn)動(dòng)員此次滑雪運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（2）運(yùn)動(dòng)員滑雪運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的總路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度公式求出速度從6m/s減速到零的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．
（2）根據(jù)速度位移公式分別求出勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的速度求出勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小，從而得出總路程．

解答 解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，運(yùn)動(dòng)員勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{-3}{1}m/{s}^{2}=-3m/{s}^{2}$，
運(yùn)動(dòng)員從速度6m/s減為零還需的時(shí)間$t′=\frac{0-6}{-3}s=2s$，
則運(yùn)動(dòng)員滑雪的總時(shí)間t=10.5+2s=12.5s．
（2）運(yùn)動(dòng)員勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{144}{6}m=24m$，
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-144}{-6}m=24m$，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{3}s=4s$，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{3}=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{-12}{-3}s=4s$，
則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=t-t₁-t₂=12.5-4-4s=4.5s，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小x₂=vt₂=12×4.5m=54m，
則總路程x=x₁+x₂+x₃=24+24+54m=102m．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員此次滑雪運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為12.5s；
（2）運(yùn)動(dòng)員滑雪運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的總路程為102m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過速度速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度是關(guān)鍵，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．