Question

4．實(shí)線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t₁=0和t₂=0.06s時(shí)刻的波形圖．已知在t=0時(shí)刻，x=0.9m處的質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．
①求該波的最小頻率；
②若3T＜0.06s＜4T，求該波的波速大小．

Answer 1

分析 ①已知在t=0時(shí)刻，x=0.9m處的質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)波形平移法判斷出波的傳播方向；由兩個(gè)時(shí)刻的波形可知時(shí)間與周期的關(guān)系，求出周期的通項(xiàng)，即可求得頻率的通項(xiàng)，從而求出頻率的最小值．
②若3T＜0.06s＜4T，根據(jù)上題的結(jié)論，求解頻率的特殊值，讀出波長(zhǎng)，再求出波速．

解答 解：①已知在t=0時(shí)刻，x=0.9m處的質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，波形向右平移，所以該波沿x軸正方向傳播．
因該波的傳播具有周期性，設(shè)波的周期為R，則有：
△t=（n+$\frac{3}{4}$）T=0.06s
得：T=$\frac{0.24}{4n+3}$s，（n=0，1，2，…）
則頻率的通項(xiàng)為 f=$\frac{1}{T}$=$\frac{4n+3}{0.24}$Hz，
當(dāng)n=0，f最小，且最小頻率為 f_min=$\frac{3}{0.24}$=12.5Hz．
③當(dāng)3T＜0.06s＜4T時(shí)，上題中：n=3
則波的頻率為 f=$\frac{4×3+3}{0.24}$=62.5Hz
則波速為：v=λf=1.2×62.5=75m/s
答：
①該波的最小頻率為12.5Hz；
②若3T＜0.06s＜4T，該波的波速大小為75m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是多解問(wèn)題，關(guān)鍵是會(huì)通過(guò)波形微平移得到各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，然后由圖象得到周期的通項(xiàng)，最后求解傳播速度．