Question

5．如圖所示，物塊A、木板B的質量均為m=10kg，不計A的大小，B板長L=3m．開始時A、B均靜止．現(xiàn)給A以2m/s的水平向右的初速度從B的左端開始運動，同時給A施加一個F=30N的水平向右的外力．已知A與B、B與地面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.3和μ₂=0.1．g取10m/s²．
（1）通過計算說明：物塊A能不能滑離木板B？
（2）木板B滑行s=7m需要多少時間？

Answer 1

分析 （1）開始A做勻速直線運動，B做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，結合速度時間公式求出B速度達到2m/s時的時間，通過A、B的位移判斷A能否離開B．
（2）AB速度相同后，不會發(fā)生相對運動，一起做勻加速直線運動，求出開始B做勻加速直線運動的位移，再根據(jù)一起做勻加速直線運動的位移，求出運動的時間，從而得出滑行7m所需的時間．

解答 解：（1）第一階段：A受拉力F=μ₁mg=0.3×100N=30N，A作勻速運動，B作勻加速運動．
設B加速度大小為 a₁，
有：μ₁mg-μ₂（2mg）=ma₁，代入數(shù)據(jù)解得${a}_{1}=1m/{s}^{2}$，
假設A沒有滑離B，當B的速度達到2m/s時，所用時間為t₁
有：a₁t₁=2m/s，
解得t₁=2s
此時s_A=vt₁=2×2m=4m    
${s}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×4m=2m$，
s_A＜s_B+L_B，假設成立，A不能滑離B．       
（2）第二階段：可以判斷：A、B不會發(fā)生相對滑動，會一起作勻加速運動，設加速大小為a₂：
F-μ₂（2m）g=2ma₂
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{2}=0.5m/{s}^{2}$，
此后A、B一起勻加速運動5m，所用時間為t₂
5m=$v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t₂=2s
木板B滑行s=7m需要時間t=t₁+t₂=4s．
答：（1）物塊A不能滑離B．
（2）木板B滑行s=7m需要4s．

點評 解決本題的關鍵理清A、B的運動過程，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解．知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．