Question

兩個(gè)物體A、B的質(zhì)量分別為m₁和m₂，并排靜止在水平地面上，用同向水平拉力F₁、F₂分別作用于物體A和B上，分別作用一段時(shí)間后撤去，兩物體各自滑行一段距離后停止下來(lái)．兩物體運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象分別如圖中圖線a、b所示．已知拉力F₁、F₂分別撤去后，物體做減速運(yùn)動(dòng)過程的速度-時(shí)間圖線彼此平行（相關(guān)數(shù)據(jù)已在圖中標(biāo)出）．由圖中信息可以得出（　�。�

A．若F₁=F₂，則m₁小于m₂

B．若m₁=m₂，則力F₁對(duì)物體A所做的功較多

C．若m₁=m₂，則力F₁對(duì)物體A的沖量較大

D．若m₁=m₂，則力F₁的最大瞬時(shí)功率一定是力F₂的最大瞬時(shí)功率的2倍

Answer 1

分析：根據(jù)撤除拉力后物體的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，分析動(dòng)摩擦因數(shù)的關(guān)系．由于水平拉力F₁和F₂的大小關(guān)系未知，故要求只能要比較摩擦力對(duì)物體所做的功的多少，一定要知道兩物體位移的大小關(guān)系．根據(jù)圖象可求出拉力相同的情況下未撤力前加速度的關(guān)系再比較質(zhì)量的大�。�最大功率對(duì)應(yīng)最大速度，故應(yīng)求出質(zhì)量相同時(shí)拉力的具體值．對(duì)兩個(gè)物體的全過程進(jìn)行研究，所以動(dòng)量定理求得沖量的關(guān)系．

解答：解：A、由斜率等于加速度知，撤除拉力后兩物體的速度圖象平行，故加速度大小相等，
求得：a₁=a₂=

△v

△t

=1m/s²
a1=

μ1m1g

m1

=μ1g，a2=

μ2m2g

m2

=μ2g
則μ₁=μ₂=

1

10

=0.1．
若F₁=F₂，對(duì)于m₁則有：F₁-μ₁m₁g=m₁a₁
解得m1=

F1

a1+μ1g

對(duì)于m₂則有：F₂-μ₂m₂g=m₂a₂
解得：m2=

F2

a2+μ2g

由圖可知a₁＞a₂ ，則m₁＜m₂，故A正確．
B、s1=

1

2

×4×2.5m=5m，s2=

1

2

×2×5m=5m
若m₁=m₂，則f₁=f₂，根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)a有：
W_F1-f₁s₁=0
同理對(duì)b有：W_F2-f₂s₂=0
∴W_F1=W_F2，故B錯(cuò)誤；
C：若m₁=m₂，則f₁=f₂，根據(jù)動(dòng)量定理，對(duì)a有：I_F1-f₁t₁=0，所以I_F1=f₁t₁
同理對(duì)b有：I_F2=f₂t₂，因t₁＜t₂，所以I_F1＜I_F2．故C錯(cuò)誤；
D：由圖可得：a1=

△v1

△t1

=

2.5

1.5

m/s2=

5

3

m/s2；a2=

△v2

△t2

=

2.0

3

m/s2；
根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)于m₁則有：F₁-μ₁m₁g=m₁a₁
解得：F1=m1(a1+μ1g)=

8

3

m1N
拉力F₁的最大瞬時(shí)功率：Pm1=F1vm1=

8

3

m1×2.5=

20

3

m1；
對(duì)于m₂則有：F₂-μ₂m₂g=m₂a₂
解得：F2=m2(a2+μ2g)=

5

3

m2N
拉力F₂的最大瞬時(shí)功率：Pm2=F2vm2=

5

3

m2×2=

10

3

m2
若m₁=m₂則P_m1=2P_m2故D正確．
故選AD

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性很強(qiáng)，所以熟練掌握牛頓第二定律，動(dòng)能定理，會(huì)根據(jù)v-t圖求解加速度，位移是能否成功解題的關(guān)鍵．