Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E＝4×105 N/C、方向水平向左的勻強(qiáng)電場，在第Ⅱ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)荷比為＝4×10－10kg/C的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以初速度v0＝2×107m/s垂直x軸射入電場，OA＝0.2m，不計(jì)粒子的重力．求：

(1)粒子第一次經(jīng)過y軸時(shí)，速度與y軸正方向的夾角；

(2)若要求粒子不能進(jìn)入第Ⅲ象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值．(不考慮第二次進(jìn)入電場后的運(yùn)動(dòng)情況)

Answer 1

【答案】(1)θ＝45° (2)

【解析】

(1)對帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求出粒子速度大小與方向；

(2)設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合臨界條件和向心力公式可求磁場強(qiáng)度.

(1)設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，末速度與y軸正方向的夾角大小為θ，

則： 　①

　 ②

粒子經(jīng)過y軸時(shí)在電場方向的分速度為：vx＝at＝2×107m/s　③

粒子經(jīng)過y軸時(shí)的速度： ④

與y軸正方向的夾角大小為θ，則有： 　⑤

所以θ＝45°

(2)要使粒子不進(jìn)入第Ⅲ象限，如圖所示，設(shè)粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置與原點(diǎn)O的距離為y1，此時(shí)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，

則由幾何關(guān)系，　⑥

y1＝v0t　⑦

在磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)有： 　⑧

解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為：